GEOMETRÍA PLANA

HISTORIA

Etimológicamente, del griego "geo", tierra; "metrein", medir, es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de las figuras geométricas en el plano. En general, en su forma elemental y clásica, la geometría se centra en temas métricos como el cálculo del área y perímetro de figuras planas y del área y volumen de cuerpos sólidos.

También conocida como Geometría Euclidiana pues el conjunto de propiedades y relaciones sobre las figuras geométricas las expuso el matemático griego Euclides de Alejandría (alrededor del 300 a.n.e.) en su obra magna “Elementos de Geometría”. Obra que resultó abarcadora en su contenido y su estructuración interna tan avanzada para la época que durante siglos se consideró el más completo modelo de exposición de una teoría por vía deductiva. Aunque muchos de los resultados que se exponen en la obra eran ya conocidos, el riguroso orden lógico en la exposición, así como la claridad y estructura lógica de las demostraciones, hacen de esta obra un resultado superior a cuantos se habían escrito antes.

APLICACIONES

La importancia de la geometría relacionada con la famosa Circunferencia. Quizás para muchos esta es solo una "línea circular con un centro O"... Pero en realidad es mucho más que eso y con este trabajo he tratado de mostrar variados usos de este elemento geométrico para que la gente lo entienda mejor y no crea que lo estudie solo porque así es el sistema de enseñanza.
La circunferencia en uno de los elementos geométricos más importante del área de geometría, este tuvo un gran avance en su invención desde la prehistoria además es una de figuras geométricas que más han ayudado al desarrollo de la humanidad. El desarrollo de la circunferencia en el vida cotidiana ha tenido un sin fin de aplicativos en  la evolución y desarrollo de la construcción de la sociedad actual y además que el uso de la rueda como medio fundamental para el transporte ha sido de vital importancia para el comercio y la comunicación entre lugares lejos de poblaciones lo cual dificulta el manejo de cargas transporte de objetos a distancias lejanas.
La circunferencia en el uso de la matemáticas y la geometría ha  sido sumamente importante para el desarrollo de gestiones de comercio y cálculo en la vida de cada persona y con el desarrollo del número pi (π) y su relación el sistema de circunferencia este se perfeccionó mucho más para el uso y sus aplicativos en el desarrollo de la construcción, transportes, comunicación, música, sistemas de horarios, entre otros y en los cuales se basan sus diseños.

CONCEPTOS GENERALES

PROPIEDADES

La geometría plana es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo.

Cómo son los Ángulos:
✓Agudos: Si su medida está comprendida entre 0° y 90°.
✓Rectos: si su medida es 90°.

✓Obtusos: Si su medida ésta comprendida entre 90° y 180°.
✓Llanos: Si su medida es 180°.
 

El Instrumento para medirlos y en qué consiste.
El transportador en el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal.

Clases de ángulos en término de sus medidas

✓Ángulos Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

✓Ángulos Rectos: Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.
✓Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.
✓Ángulo Agudo: Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.
✓Ángulo Obtuso: Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 90° y menor que 180°.

Clasificación de los triángulos por sus lados

✓Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.
✓Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.
✓Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

Clasificación de los triángulos por sus ángulos.

✓Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.
✓Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.
✓Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.
 

¿Qué es un cuadrilátero?

Polígono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre sí.
✓Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ángulos rectos.
✓Rectángulo: sólo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ángulos rectos.
✓Rombo: donde todos los lados son iguales pero éstos no se cortan en ángulos rectos.
✓Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelo y bases de distinta longitud.
✓Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre sí.

AXIOMAS

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas que Euclides llamó postulados. Los famoso cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:

1. Dados dos puntos se pueden trazar dos rectas que los une.   

2. Cualquier segmento puede ser prolongado de manera continua en una recta ilimitada en una misma dirección.

3. Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta, al cortar otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectas, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están dos ángulos menores que dos rectas.

Este axioma es conocido como el axioma de las paralelas y también se anunció más tarde así:    

    5. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Está axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido más controvertido y dio pie en los siglos VXIII y XIX al nacimiento de la geometría no-Euclides.