UN POCO DE NÚMEROS

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano

-----Las escaleras de la preparatoria tienen 22 cm de largo y 15 cm de alto. Calcula la pendiente de las escaleras y su ecuación.-----

(-22,0) y (0,15)

P(0,15)

Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano que equidistan de un punto fijo.

El punto fijo se llama CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA; cualquier segmento de recta cuyos puntos extremos sean el centro de la circunferencia y un punto cualquiera de ésta se denomina RADIO.

Ecuaciones de la circunferencia

1. Ecuación ordinaria
   1. En el origen: x ² + y ² =  r ²
   2. Fuera del origen: (x ─ h) ² + (y ─ k) ² = r ²
2. Ecuación general: x ² + y ² + Dx + Ey + F = 0

En una fuente se encuentra unos discos que están arriba de la fuente. Uno de ellos mide 52cm de diámetro y su centro esta en el centro y pasa por el punto (26,0)

Encontrar la ecuación del circulo

 C(0,0)              r=26

La fuente tiene como radio 26cm y su ecuación es  

Parábola

Se define como el lugar geométrico de todos los puntos en el plano que equidistan de una recta fija llamada directriz y un punto fijo llamado foco.

El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el eje de simetría de la parábola.

El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice.

Ecuaciones de la parábola

1. Con vértice en el origen y foco en el punto (a,0)
   1. Horizontal
   2. 
   3. Vertical
   4. 
2. Desplazada
   1. Horizontal  
   2. 

1. 2. Vertical 
   3. 

3. General:  
4. 

El arco de la parábola mide 32m alto en el vértice, y esta parábola pasa por los puntos (-4,27) y (4,27). Calcula la apertura de la parábola.

(x-h)² =4p (y-k)      

     v(0,32)

x² = 4p(y-32)           

   P(4,27)    

(4)² = 4p(27-32)

16=4p(-5)

Elipse

Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano, tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos es constante. La cual siempre es mayor que la distancia entre dichos puntos fijos.

Ecuaciones de la elipse

1. Ordinaria
   1. Vertical    
   2. 
   3. Horizontal
   4. 
2. Con centro fuera del origen
   1. Vertical
   2. 
   3. Horizontal
   4. 
3. General:  

Obtener el valor de los ejes, vértices y grafica de la ventana en forma de elipse

Forma canónica:     

1. V±a,0---V(±5,0)
2. F±c,0---F(±3,0)
3. Longitud eje menor = 2b-----8m
4. Longitud eje mayor =2a -----10m

Conclusión

La necesidad de la enseñanza de la geometría en la escuela responde al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento geométrico es indispensable para desenvolverse y en cuestiones como para orientarse reflexivamente en el espacio o como para hacer estimaciones sobre formas, distancia, etc.