coeficiente de variación

El coeficiente de variación, también denominado como coeficiente de variación de Spearman, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión relativa de un conjunto de datos. Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

El coeficiente de variación se puede ver expresado con las letras CV o r, dependiendo del manual o la fuente utilizada. Su fórmula es la siguiente:

Curtosis

La curtosis de una variable estadística/aleatoria es una característica de forma de su distribución de frecuencias/probabilidad.

Según su concepción clásica, una curtosis grande implica una mayor concentración de valores de la variable tanto muy cerca de la media de la distribución (pico) como muy lejos de ella (colas), al tiempo que existe una relativamente menor frecuencia de valores intermedios. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias/probabilidad con colas más gruesas, con un centro más apuntado y una menor proporción de valores intermedios entre el pico y colas.

Una mayor curtosis no implica una mayor varianza, ni viceversa.

Un coeficiente de apuntamiento o de curtosis es el cuarto momento con respecto a la media estandarizado que se define como:

donde  es el 4º momento centrado o con respecto a la media y  es la desviación estándar.

En la distribución normal se verifica que , donde  es el momento de orden 4 respecto a la media y  la desviación típica. Por eso, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis, también denominada exceso de curtosis:

donde se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la distribución normal o gaussiana) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de curtosis.

Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:

• leptocúrtica, cuando y : más apuntada y con colas más gruesas que la normal.
• platicúrtica, y : menos apuntada y con colas menos gruesas que la normal.
• mesocúrtica,  y : cuando tiene una distribución normal.

Asimetría estadística

Los indicadores gracias a los cuales es posible identificar el grado de simetría o de asimetría presente en una distribución de probabilidad (una función que asigna a una serie de eventos determinados la probabilidad de que ocurran) de una variable aleatoria (también conocida con el nombre de variable estocástica, es una función que asigna sucesos a números reales) sin necesidad de representarla gráficamente se denominan medidas de asimetría.

El teorema central del límite (TCL) es una teoría estadística que establece que, dada una muestra suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Además, el TCL afirma que a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, la mediamuestral se acercará a la media de la población. Por tanto, mediante el TCL podemos definir la distribución de la media muestral de una determinada población con una varianzaconocida. De manera que la distribución seguirá una distribución normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.