LAS DERIVADAS EN LA MEDICINA

¿Qué es la Medicina?

La medicina es la ciencia dedicada al estudio de la vida, la salud, las enfermedades y la muerte del ser humano, e implica ejercer tal conocimiento técnico para el mantenimiento y recuperación de la salud, aplicándolo a la prevención, diagnóstico y tratamiento de las enfermedades. 

Las derivadas y la medicina:

• El concepto de derivada permite conocer la evolución de ciertas enfermedades puesto que podemos modelizar el número de bacterias, virus, células infectadas... y estudiar su ritmo de crecimiento/decrecimiento al utilizar fármacos, comprobando así su efectividad.

Ejemplo:

1.- La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función v(t)=40 +15t-9t2+13,donde t es el tiempo (en horas ) transcurrido desde que comienza el estudio (t=0)indicar los instantes de máximo y mínima virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.

Se ordena la función v por comodidad, v (t)= t3-9t2+15t+40

V (0)=40

V(5)=125-225+75+40=15

V(1)=1-9+15+40=47

V(6)=216-324+90+40=22

Se puede determinar que la máxima virulencia es a las 1 horas y la mínima a las 5 horas.

Para observar los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la derivada:

V”(t)=3t2-18t+15

O 1 5 6

V”+0 - 0 +

En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterias en un instante determinado.

Solución del ejercicio:

Para que la función tenga un máximo o mínimo la derivada debe ser cero.

V(t)=15-18t+3t12 igualando a 0,3t2-18t+15=0

Simplificando t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1.

Ahora se va a ver quien es el máximo y quién es el mínimo de la función, en el intervalo [0 ,6]

que tiene que estar entre dos valores junto o en los extremos del intervalo .

2.-

3.-  Podemos estudiar la evolución de ciertas epidemias puesto que podemos modelizar el número de enfermos en función del tiempo transcurrido.

Abierta, M. (2016, 8 agosto). aplicación de la derivada a la medicina –. Recuperado 8 de junio de 2020, de https://mathejerciciosblog.wordpress.com/tag/aplicacion-de-la-derivada-a-la-medicina/

Cortes, K. (2015, 28 enero). APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN MEDICINA. Recuperado 8 de junio de 2020, de https://prezi.com/w7attraxqde2/aplicacion-de-la-derivada-en-medicina/#:%7E:text=APLICACI%C3%93N%20DE%20LA%20DERIVADA%20EN%20MEDICINA,nos%20permite%20conocer%20por%20ejemplo%3A&text=El%20crecimiento%20de%20una%20bacteria%20en%20funci%C3%B3n%20del%20tiempo.

APLICACIÓN DE LA DERIVADA A OTRAS ÁREAS. (2017, 23 agosto). Recuperado 8 de junio de 2020, de https://slideplayer.es/slide/24758/