ADMINISTRACIÓN

El edificio alto de la maya tiene 70 apartamentos, La administradora  ha observado que cuando la tarifa por apartamento es de 300.000 mil pesos todos los apartamentos son alquilados, y por cada 50.000 pesos de aumento en la tarifa se desocupa un apartamento. Si los gastos de sostenimiento asumidos por la administración del edificio son de 50.000 mil pesos por cada apartamento, la Administradora desea saber ¿qué tarifa debe cobrar para obtener la máxima ganancia? Y ¿Cuantas habitaciones se deben ocupar con esa tarifa que de la máxima ganancia?

• Criterio de la segunda derivada para hallar máximos y mínimos

Se define c(x) como el costo total en función del número de artículos producidos x, el costo marginal se define por: Es claro que esta ecuación no es otra cosa que la derivada de la función de costo con respecto a la cantidad producida.

G(x)=17.500.000+3.250.000x-50.000x²

Entonces hallamos el máximo de G(x)

EN PRIMER LUGAR HALLAMOS LOS PUNTOS CRÍTICOS:

G’(x)=3.250.000-100.000x (función ganancia marginal) en el intervalo [0,70]

Evaluamos cuando G’(x)=0, entonces 3.250.000-100.000x=0

Podemos llamar “x” al número de habitaciones desocupadas, entonces (70-x) representa el número de apartamentos ocupados y “x” está comprendida entre 0 y 70 incluyendo estos valores extremos.

G(x) Representa la ganancia que el gerente percibe del edifico

I (70-x) representa el ingreso que se percibe multiplicando el número de apartamentos ocupadas por la tarifa por el servicio prestado. La tarifa del servicio prestado por apartamento alquilado es de 300.000 pesos más 50.000 pesos que pueden incrementarse por habitación. Entonces, el ingreso puede expresarse de la siguiente manera:

Despejamos X:

-100.000X= -3.250.000        

X= -3.250.000

-100.000

X= 32.5

Despejando x tenemos que X=32.5 (único punto crítico y pertenece al intervalo [0,70]

Para tener un resultado más exacto redondeamos la cifra a 33

La derivada permite calcular los costos, partiendo de una función de producción permitiendo obtener cálculos de los costos marginales, los cuales representan la variación en el costo total ante el aumento de una unidad.

INGRESO: es la cantidad de dinero total que recibe una empresa producto de la prestación de un servicio o venta, se calcula multiplicando el número de productos o servicios prestados por el precio (p) del producto.

I(X)= XP (X)

Esta ganancia se obtiene cobrando la tarifa de:

250.000+50.000 (33)=1.900.000 pesos por apartamento.

Ya que hemos encontrado respuesta al primer interrogante responder la segunda pregunta resulta trivial…

Con la tarifa de 1.950.000 pesos se alquilan 70-33= 37 apartamentos.

Jhonny Gordillo. (15 de Mayo de 2015). APLICACION DE LA DERIVADA EN LA ADMINISTRACION. 9 de Junio de 2020, de Prezi Recuperado de https://prezi.com/kmhbgyi2dlu4/aplicacion-de-la-derivada-en-la-administracion/