Sobre habilidad lógica-matemática
En éste artículo se presenta una introducción a la lógica clásica. La presentación se hace desde la dimensión semántica resaltando el significado de las proposiciones para determinar su valor de verdad. Desde la sintaxis se presenta la dimensión estructural en la construcción de las proposiciones. La lógica como sistemas de representación de procesos de razonamiento se presenta haciendo énfasis en los procesos argumentativos desde las reglas de inferencia, y como complemento se enuncian algunos métodos directos e indirectos de demostración. El objetivo es que especialmente los estudiantes cuenten con más herramientas que les permitan hacer razonamientos sobre la verdad o la falsedad de una proposición dada.
La lógica matemática es el lenguaje de la matemática, la lógica nos ayuda a organizar nuestros razonamientos y nos permite expresarlos de manera correcta. Mediante las reglas de la lógica matemática podemos determinar si una proposición es verdadera o no, además la lógica matemática nos da también reglas de inferencias que nos permiten a partir de proposiciones verdaderas mostrar la validez de razonamientos. “El lógico o el matemático construyen una teoría a partir de las premisas como las abejas construyen el panal o como cualquier constructor edifica su obra a partir de materiales apropiados y mediante conocimientos previamente adquiridos. Acabada la obra, los materiales resultan estructurados gracias a las reglas de construcción”.
Hay que decir que la lógica con la que se trabaja en las materias como cálculo y álgebra es la lógica clásica, en la que sólo se tienen dos valores de verdad: verdadero (1) y falso (0), y que por lo cual resulta ser una lógica bastante eficiente ya que si por ejemplo es difícil demostrar que una proposición es verdadera, entonces tenemos otro camino que es demostrar que la negación de la proposición es falsa, es decir dada una proposición ella es verdadera o es falsa.
Una proposición es un enunciado del cual se puede decir si es falso o verdadero, pero no ambos.
Por ejemplo son proposiciones:
i) Dos es un número primo.
ii) -19+50=31.
iii) 24 es un número cuadrado perfecto.
iv) Todo número real multiplicado por cero es igual a cero.
v) 2+3=19
vi) Si f es una función continua entonces f es una función derivable
vii) Si f es una función derivable entonces f es una función continua
viii) Para y matrices de orden n,
ix) Si A es una matriz y entonces
x) 2 es un número primo y 24 es un cuadrado perfecto
De ellas son verdaderas i, ii,iv,vii,viii y ix; y son falsas iii,v,vi,viii y x.
Métodos de demostración. “La demostración es el corazón de las matemáticas”
Demostración Directa.
Demostración indirecta o contra recíproca.
Demostración por contradicción o reducción al absurdo.
Demostración por inducción matemática.
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