Aplicaciones de la derivada en la vida real.

Ya sabemos que la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente o, dicho de otro modo, la derivada de una función nos indica el ritmo con el que dicha función varía (crece, decrece o permanece constante) cuando se producen pequeños cambios en la variable independiente.

Fíjate, no es lo mismo...

En los tres casos descendemos, pero no al mismo ritmo. En el primer caso, descendemos despacio; en el segundo, el descenso es más rápido pero en el tercero, ¡es una locura!

Mediante el estudio de funciones y, más concretamente, mediante el uso de la derivada podemos conocer:

• la variación del espacio en función del tiempo
• el crecimiento de una bacteria en función del tiempo
• el desgaste de un neumático en función del tiempo
• el beneficio de una empresa en función del tiempo... 

De ahí que el uso de la derivada resulte fundamental en muchas situaciones de la vida cotidiana. 

En matemáticas utilizamos derivadas para estudiar el comportamiento de las funciones, hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, los máximos y mínimos relativos y absolutos, los intervalos de concavidad y convexidad, los puntos de inflexión...

También nos ayudamos de las derivadas para resolver problemas de optimización (conseguir el valor óptimo de una función sujeta o no a ciertas condiciones

Si estás interesado en profundizar en estas aplicaciones puedes hacerlo en el siguiente enlace: Miguel Hernández. (2017). Aplicaciones de la derivada en la vida real.. Junio 9, 2020, de Blogger.com Sitio web: http://entenderlasmates.blogspot.com/2017/11/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-vida.html

Ejemplos de la Derivada en la vida cotidiana

Sí. Seguramente si no decidís seguir estudiando temas relacionado con las ciencias exactas, seguramente no veas mucho a las derivadas por ahí, pero tené en cuenta que la herramienta matemática es muy utilizada en ámbitos de la física, química e incluso biología. Con ellas podemos inferir un montón de leyes naturales y así tener una mayor comprensión de lo que nos rodea.

Veamos: «si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).»

Otro ejemplo: «quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:E ntonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t —> t = 400/36 = 11,11 segundos, yel espacio que hace falta recorrer seráx = 3/2 t (al cuadrado)= (3/2) 11,11 (al cuadrado) = 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto»

Referencias:Desconocido. (2015). Ejemplos de la Derivada en la vida cotidiana. Junio 9, 2020, de neetescuela Sitio web: https://neetescuela.org/ejemplos-de-la-derivada-en-la-vida-cotidiana/

APLICACIONES A LA BIOLOGÍA

• Permite el estudio de evolución de poblaciones de bacterias, de otras especies animales, de plantas... Se han deducido expresiones para el "Número de individuos" (tamaño de la población) según el tipo de crecimiento que presentan, y para obtener dicho crecimiento se necesitan las derivadas:

   

  

   

• Se sabe que un material radioactivo se desintegra con una rapidez proporcional a la cantidad presente en cualquier instante, por lo que, usando el cálculo diferencial, se puede encontrar la expresión de la cantidad de material radiactivo en función del tiempo.

Rereferencias: Desconocido. (2017). ¿Se pueden entender las matemáticas?. Junio 9, 2020, de Entender las mates Sitio web: http://entenderlasmates.blogspot.com/2017/11/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-vida.html