Medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Acontinuación se presenta ejemplos de las medidas de tendencia central y medidas de dispersión así como coeficientes. 

Cambia los valores numéricos de los datos para determinar diferentes coeficientes de Kurtosis. Grafícalos y argumenta cada uno de los pasos seguidos para la obtención de los gráficos en un documento a manera de Manual de Metodología.

Al menos deben ser tres gráficas que representen Kurtosis = 0, Kurtosis <0 y Kurtosis > 0.

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1.- Ahora que cuentas con la información requerida puedes desarrollar gráficos utilizando la siguiente tabla de referencia para calcular las medidas de tendencia central, de dispersión, los coeficientes de variación y de kurtosis.

Resultados

Tendencia central

            Media: 54.94

            Mediana: 54

            Moda: Multimodal: 43, 51, 54 y 62

Medidas de dispersión:

            Rango: 28

            Rango Intercuantil: 13.5

Variancia: 76.85

Desviación estándar o típica: 8.77

Coeficiente de variación: 0.16

coeficiente de asimetría:

De Pearson: Ca = 0.32

De Fisher: Ck=-1.34

Explicación

Tendencia central

La media, es la media aritmética que es igual al promedio. Por lo cual se sumaron los datos (41+42+42+43+43+43+44+44+48+49+49+51+51+51+53+53+54+54+54+56+57+58+59+61+62+62+62+63+63+64+64+66+67+68+68+69 = 1978) y se dividieron entre el número de datos (36) siendo igual a 54.94.

1978/36= 54.94

La mediana es el valor central cuando los datos está acomodados de menor a mayor, cuando los datos (n=36) son pares se suman los datos que se encuentran en el centro para eso se le suma 1 al total de datos:

36+1 = 37

Posteriormente se divide entre 2

37/2 = 18.5

Se busca el dato que se encuentre en 18.5, ordenado de mayor a menor (como se ha puesto en la tabla) al ser datos enteros se toma el dato 18 (54) y el dato 19 (54), quiere decir, los que están en el centro. Se suman y se divide entre 2.

(54 + 54) / 2 = 54

La moda es el dato que más se repite, en estos datos, la moda fue multimodal ya que 4 datos se repitieron 3 veces los cuales fueron: 43, 51, 54 y 62

Medidas de dispersión:

Para calcular el rango se resto el dato mal alto con el dato más pequeño siendo

69-41 = 28

El Rango intercuartil es la diferencia entre el tercer y primer cuartil e indica el intervalo de valores que abarcan el 50% del total de datos y que están al centro. Su calculo se hizo mediante Excel donde se calculó primero el primer Cuartil Q1 (usando la fórmula =CUARTIL(dato1:dato36,1)) con el valor de 48.75, usando la misma formula pero para cuartil 3 siendo el valor de 62.25 y el rango intercuartil es

62.25 - 48.75 = 13.5

Para la varianza se observó el video presentado y se aplicó la formula pero también se sabía por la prepa que existen fórmulas en Excel que dan el valor más rápido, usando la fórmula =VAR(dato1:dato36) siendo 76.85, también se comprobó que da el mismo valor que al hacerlo con la explicación del video.

Similar, ocurrió para la desviación estándar, mediante Excel se usó la fórmula =DESVEST.M(dato1:dato36), siendo el valor de 8.77, también es obtener la raíz cuadrada positiva de la varianza, siendo el mismo valor.

Para obtener el coeficiente de variación se dividió la desviación estándar entre el promedio o media con valor absoluto como positivo) y se multiplicó por 100

(8.77/54.94)*100 = 15.96

Nota entiéndase por dato1 la celda en donde se encuentra el dato numero 1 y dato 36 como la celda donde se encuentra el dato número 36.

Para el coeficiente de asimetría

Donde está la media, mediana y la desviación estándar.

Ca= [3(54.94-5)] / 8.77 = 0.32

Eso quiere decir que los datos representan una asimetría positiva ya que Ca˃0 y la media es mayor que la mediana.

La Curtosis da una noción sobre el grado de apuntamiento de la curva de datos, la concentración de la distribución y esta se calcula con la expresión matemática Coeficiente de asimetría de fisher:

 Se usó Excel para las operaciones y el valor es:

Ck=-1.34

siendo una distribución platicurtica ya Ck es menor que cero.

Como tenemos una distribución asimétrica positiva es porque tenemos valores atípicos muy grandes, y la media tiende a esos valores, lo que varía en los datos proporcionados es que es multi modal siendo la media y mediana valores muy cercanos a una moda y en la gráfica mostraría 4 picos de frecuencia. Como valor matemático, se muestra una asimetría positiva porque la media es mayor a la mediana y la mayoría de las modas son menores o iguales a la mediana.

La gráfica se construyó con la frecuencia acumulada y los datos. Se observa claramente que el valor matemático de una asimetría positiva pero no muestra un solo pico, muestra 3, las tres modas mencionadas con anterioridad y la Ck es negativa las frecuencias son muy bajas,

2.-Cambia los valores numéricos de los datos para determinar diferentes coeficientes de Kurtosis. Grafícalos y argumenta cada uno de los pasos seguidos para la obtención de los gráficos en un documento a manera de Manual de Metodología.

Al menos deben ser tres gráficas que representen Kurtosis = 0, Kurtosis <0 y Kurtosis > 0.

Curtosis = 0

Se modificaron los datos de manera que todos tengan una frecuencia en forma creciente y decreciente:

Y con el uso de Excel, ajustándolo a números enteros positivos, todos los resultados, Ku=0 ya que como Excel utiliza muchos decimales, la Curtosis no fue realmente cero, es muy cercana a cero pero al ser la media es 46, la moda es 46 y la mediana es 46 se dice que la distribución es meso curtica y Ck cercana a cero (-0.37).  La distribución se caracteriza debido a que los datos tienen frecuencia similar y solo la partes mínimas y máximas de la distribución tienen poca frecuencia, en esta distribución solo hay una moda.

Kurtosis <0

La Ck da un valor de -0.97 donde se puede observar una gráfica platicúrtica que es la que tiene Ck menor a cero. Aquí la frecuencia de los datos está distribuida por una mayor cantidad de datos(valores); y eso para el mismo número de datos da una menor frecuencia. 

Kurtosis > 0.

Aquí se puede observar una distribución leptocúrtica, ya que el coeficiente de Ck es 2.07 y todos los datos se centran en un solo dato, 49, y los demás, en comparación en la moda, son muy pocos.

Bibliografía

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https://youtu.be/46DgBP9VwtE

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