Discípulo de Anaximandro, se desconocen la mayor parte de los detalles de la biografía de Anaxímenes de Mileto y de sus actividades. El historiador Apolodoro de Atenas afirma que vivió hacia la época de la toma de Sardes y murió antes de que la ciudad de Mileto fuera destruida. Al parecer, Anaxímenes llevó a cabo diversas investigaciones astronómicas y meteorológicas y, según Diógenes Laercio, escribió una obra hoy perdida que se tituló Sobre la naturaleza.
Anaxímenes afirmó que el principio material y primero, el origen de todas las cosas (arjé o arché) era el aire, sustancia sensible, pero que raya en lo incorpóreo. Es posible que Anaxímenes pensara, con esta aportación, reunir las ventajas de cada una de las soluciones anteriores, evitando sus inconvenientes. En efecto, el aire es tan necesario para la vida como el agua, pero no tiene el inconveniente de necesitar un soporte físico, puesto que, según Anaxímenes, flota en sí mismo. Por otra parte, tiene una extensión ilimitada como el ápeiron, puesto que parece llenar los espacios inmensos, pero en cambio es una realidad observable por todos y que permite explicar de modo sencillo la formación de los seres, mientras que el ápeiron es solamente una entidad hipotética.
Anaxímenes explicó el origen de todas las cosas a partir de un doble proceso por el que el aire se modifica: rarefacción, que da origen al fuego, y condensación, del que se derivan las nubes, el agua, la tierra y las rocas. Con estas dos nociones, Anaxímenes describió los cambios de la naturaleza, o lo que es lo mismo, dos modalidades de movimiento: la cuantitativa y la cualitativa. Las cosas no son más que aire en distinto grado de condensación o de dilatación. El fuego es aire en su punto máximo de dilatación o de calor; el viento no es más que aire condensado que, al condensarse más, se convierte en nube, después en agua, y luego en tierra y rocas.
De un fragmento conservado de su obra se desprende que Anaxímenes concibió el mundo como un ser vivo, análogamente a como concebía el alma de los hombres: De la misma manera que nuestra alma, que es aire, nos sostiene, igualmente un soplo y el aire envuelven el mundo entero.
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