Aplicación de las derivadas en la carrera de Finanzas
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Aplicación de las derivadas en la carrera de Finanzas

En este apartado se explicará mediante diferentes artículos, los usos y aplicaciones que las derivadas tienen dentro de la carrera de finanzas y los procesos que esta misma conlleva.

Fabrizzio Vargas | 8 jun 2020

En el primer artículo de este apartado se explica de manera detallada múltiples ejemplos de como se pueden utilizar las derivadas dentro de procesos relacionados con la carrera de finanzas.

 

APLICACIONES PRÁCTICAS DE LAS DERIVADAS 

Máximos y mínimos. 
Los máximos y mínimos son los mayores o menores valores que alcanza una función en un intervalo dado. También reciben el nombre de valores extremos de la función. 
 
 En la figura se observa que la función ? ? 1 2 ?? xxf está definida en el intervalo cerrado ? ? 2,1? . Analizando se puede deducir: 
x    número    de    unidadesp    precio/demanda    Ix    ingreso    Ux        costo    Siempre    que    se    indique    marginal    será    una    derivada    
Aplicaciones de la Derivada en economía y administración
66
Universidad Tecnológica ECOTEC
Esel mínimo de la función en el intervalo si ? ? ? ? xfcf ? para todo valor de x que se encuentre en el intervalo. 
Es el máximo de la función en el intervalo si ? ? ? ? xfcf ? para todo valor de x que se encuentre en el intervalo.  
De los conceptos anteriores, se determina que el teorema del valor extremo se refiere a que, si f es continua en el intervalo cerrado, entonces la función tiene máximo y mínimo en el intervalo. En la gráfica de una función, un máximo se pude perder en el momento que el intervalo cambie. Es decir, si en lugar de que el intervalo sea cerrado es abierto.

Para un análisis más avanzado del artículo pulse el siguiente link: https://www.ecotec.edu.ec/content/uploads/2017/09/investigacion/libros/aplicaciones-derivada.pdf

 

En el segundo artículo de este apartado se expresan diversos ejemplos sumamente prácticos de como se pueden utilizar las derivadas en el área de finanzas de todos los comercios.

 

FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-
 
Si x es el numero de Unidades de un bien ; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
 
                                               Y =  f (x)
Donde:, en la practica  x se toma siempre positivo.
                        Si: f’ > 0 ; la función es de oferta
                        Si: f < 0; La función es de Demanda.
 
 
 
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.
 
 
 
Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda : Respectivamente :
 
Y = (2008 -8x – x^2) /  16    ; y = (1 x^2)/13
 
Y = (208 -8x – x^2)/16 ?   x=8 ; y = 5
Y = (1 + x^2)/13     ?   -11,5 : y = 10.4
 
Se tomara únicamente la 1ra solución como punto de equilibrio, ya que : x debería ser positivo.
 
La pendiente de la demanda en: P(8,5)
 
Y = (208 -8x – x^2) /16  ? Y’ = ½ -x/8
 
Reemplazando x=8 ? y’(s) = -3/2 <0
La pendiente de la oferta en: P(8,5)
Y= 0 1 + x^2  / 13  ? y’(8) = 16/13 >  0
 
 
Por la interpretación geométrica de la Derivada, una Derivada  es una Pendiente es una Razón o relación de Variación Instantánea.
Por tanto en el anterior  calculo de las pendiente de las funciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al numero de Unidades (x); exactamente en el instante en que: x = 8.
 
Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2 ; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda.
La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante un concepto promedio, o un concepto margina.
 
El concepto  Promedio , es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidad.
 
El concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.
Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el numero de unidades.
 
 
Y = (208 -8x – x^2) /16  ? Y’ = ½ -x/8
 
Reemplazando x=8 ? y’(s) = -3/2 <0
La pendiente de la oferta en: P(8,5)
Y= 0 1 + x^2  / 13  ? y’(8) = 16/13 >  0Por la interpretación geométrica de la Derivada, una Derivada  es una Pendiente es una Razón o relación de Variación Instantánea.
Por tanto en el anterior  calculo de las pendiente de las funciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al numero de Unidades (x); exactamente en el instante en que: x = 8.
 
Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2 ; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda.
La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante un concepto promedio, o un concepto margina.
 
El concepto  Promedio , es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidadEl concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.
Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el numero de unidades.

 

Para un análisis más avanzado del artículo pulse el siguiente link: http://funcioneslinealescuadraticasmate2.blogspot.com/2015/04/aplicacion-de-las-derivadas-en-la.html

 

En el tercerartículo de este apartado se se identifican diferentes funciones de las derivadas aplicables a diferentes situaciones que un estudiante de finanzas y economía tendrá que enfrentar.

 

Los límites de formas indeterminadas que no pueden resolverse mediante la factorización, generalmente se resuelven por la conocida en la matemática como Regla de L´Hôpital, que contiene en su estructura el concepto de derivada.

 

Teorema de L´Hôpital

Supongamos que las funciones y están definidas y son derivables en cierto entorno de . Si , y en cierto entorno de , entonces, si existe (finito o infinito), existe también , y se cumple que: = .

La Regla de L´Hôpital también es válida en el caso que las funciones y no están definidas en , pero 0 y .

Si , y y satisfacen las condiciones puestas sobre las funciones y , podemos aplicar la Regla de L´Hôpital a , y obtenemos: = ; aplicar sucesivamente.

 

En dependencia del límite que se esté calculando, se hará una u otra de las transformaciones anteriores, siguiendo el criterio que la aplicación de la Regla de L´ Hôpital simplifique el proceso de determinación del límite.

 

Para un análisis más avanzado del artículo pulse el siguiente link: https://www.eumed.net/ce/2009a/ycd.htm

 

 

Fuentes: 

Jara Riofrío, Marco Antonio. (2016). APLICACIONES DE LA DERIVADA EN ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN. 6/8/2020, de Universidad Ecotec Sitio web: https://www.ecotec.edu.ec/content/uploads/2017/09/investigacion/libros/aplicaciones-derivada.pdf

Ocampo Ramírez, Milagros. (2015). APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ADMINISTRACIÓN Y A LA MICROECONOMIA . 6/8/2020, de Funicones Lineales Cuadráticas Matemáticas Sitio web: http://funcioneslinealescuadraticasmate2.blogspot.com/2015/04/aplicacion-de-las-derivadas-en-la.html

Cancio Díaz, Yudiesnki. (NO). APLICACIONES DE LA DERIVADA: UN ENFOQUE PARA ESTUDIANTES DE ECONOMÍA. 6/8/2020, de Contribuciones a la Economía Sitio web: https://www.eumed.net/ce/2009a/ycd.htm

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