Software Geogebra, herramienta para la enseñanza del cálculo integral

De esta manera se desprende de los avances reportados por un grupo de 20 estudiantes de tercer semestre de ingeniería de la Universidad de Boyacá, en relación con los conceptos básicos de cálculo integral como funciones y medición de áreas con curvas.

La utilización de Geogebra como herramienta alternativa para la enseñanza del cálculo hace parte de la propuesta de la licenciada de matemáticas Yetza Ximena Díaz, magíster en Enseñanza de las Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad Nacional.

Para la profesora, si bien resulta clave que el mencionado software se implemente como “una unidad didáctica antes de presentar la teoría formal del cálculo integral”, el gran desafío de la docencia es crear ambientes para que los alumnos no reemplacen el pensamiento ni la reflexión con estas plataformas.

Geogebra es un software de geometría dinámica y como tal, se puede interactuar con los objetos y las figuras que aparecen en su interfaz, en la pantalla.

El estudiante puede hacer construcciones alternas mientras aprende los elementos y conceptos que se derivan de las figuras geométricas. Además, como también es un software de cálculo simbólico, el soporte tiene la posibilidad de hallar una derivada, una integral y algunos procedimientos avanzados, al tiempo que el estudiante observa la construcción gráfica, la cual puede modificar con deslizadores desde el panel (por ejemplo para deformar una línea recta en una curva).

El diagnóstico sobre los 20 estudiantes (de distintas ingenierías) puso en evidencia, al resolver un área distinta a la de una figura regular, como la que hay debajo de una curva (una integral), desconocían cómo expresar la característica de esa función.

El diagnóstico se realizó mediante una secuencia en evolución, es decir, desde triángulos, figuras planas poligonales y no poligonales, para luego evaluar desde las funciones. En las figuras poligonales los estudiantes no tuvieron problema. Sin embargo, cuando se enfrentaron a otras figuras, especialmente las que tenían curvas en sus aristas o bordes, expresaron obstáculos para medir el área, “porque no era una figura normal”.

Según la docente, los alumnos no podían identificar una función (lineal, cuadrática o de mayor grado) -con lo cual resultaba improbable la comparación-, tabulaban con signos equivocados y no dimensionaban los positivo y lo negativo cuando había intervalos, donde se debe identificar desde dónde y hasta dónde se debe hallar un área. “Lo que les causaba controversia era hacer divisiones espaciales para medir esas áreas”, explica Yetza Díaz.

Con el uso de los deslizadores y botones del programa se pueden hacer acotaciones, aumentar los intervalos, entre otros, con lo cual el estudiante empieza a inferir comportamientos de situaciones geométricas cuando modifica ciertos valores.

Asimismo, los estudiantes aprendieron a reconocer el comportamiento de las funciones de manera gráfica (visualizar a qué le están sacando el área) e identificar de forma más rápida las variables de una curva para empezar a trabajar sobre ellas.

Lo esencial, enfatiza la profesora, es que la herramienta no se convierta en un sustituto de la habilidad de pensar ni mucho menos de ahorrar tiempo. “Se trata de que sigan cierta construcción e infieran qué está sucediendo”, finaliza.