Tipos de integrales

Integrales definidas

Concepto que hace referencia al valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Teniendo un intervalo que va desde el punto a al b, cuyo puntos que lo recorren se define como una función denominada f (x), la cual es mayor o igual que cero; se denomina integral definida en la función entre los puntos a y b, al área o porción del plano que se encuentra delimitada por esta función, por el eje horizontal en que se sitúa y las rectas verticales de las ecuaciones “x” es igual a “a” y “x” es igual a “b”.

Integrales indefinidas

Es el proceso por el cual dada una función f(x), se pretende calcular otra F (x) tal que sean entre ellas una igualdad. Son el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Esta función, se expresa de la forma siguiente: f (x) dx, es decir, integral de f de x diferencial de x. este tipo de integral, siendo una suma de funciones, es igual a la suma de integrales de dichas funciones.

Otra de sus propiedades es que, si es una integral del producto de una constante por una función, es igual a la constante por la integral de dicha función. Por último, si se quiere comprobar si la primitiva de una función es adecuada, basta con derivar, es decir, llevar a cabo la operación opuesta a la integral.

Integral trigonométrica

Aquella cuyo integrado se compone de funciones trigonométricas y constantes. Estas funciones son aquellas que aparecen representadas como “sen x”, “cos x” y “tan x” denominadas respectivamente como seno de x, coseno de x y tangente de x. Estas pueden aparecer en una expresión racional P/Q. en estos casos, se realiza un cambio denominado “cambio general” y que es siempre válido, el cual las trasforma en integrales racionales corrientes.

Integrales impropias

Un tipo de integral que presenta una asíntota vertical en el intervalo de integración, o cuyo intervalo de integración no se encuentra limitado. Con este cálculo matemático se puede hallar la integral de un intervalo algo pequeño con un parámetro, con el objetivo posterior de hallar el límite del resultado.

Esta variante no converge, es decir, su resultado no puede ser infinito. Existen dentro de esta categoría otros tres tipos de integrales, denominadas impropias de primera, segunda y tercera especie respectivamente.

Integrales de línea

Son aquellas cuya función es evaluada sobre una curva. El valor de un campo vectorial de una estas variantes de integrales es, exceptuando su signo, independiente de la parametrización que ha sido elegida para la trayectoria.

Una curva que tiene un punto de comienzo similar al final, se denomina curva cerrada, por lo que si la función “x” es continua en una región, y a su vez conservativo, la integral de línea sobre una curva cerrada es nula.