IMPLEMENTACIÓN DE TIC’S PARA LA SOLUCIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS EN PROBLEMAS DE SITUACIÓN REAL

Objetivo: Establecer si es posible facilitar la comprensión de los números complejos y sus propiedades, si se presentan estos mediante actividades que estén dentro de un contexto de problemas de la realidad o solo enmarcadas en un mundo electrónico o computacional.

Se le denomina número complejo aquella expresión de la forma z = a + b i, donde a, b son números reales e i es la unidad imaginaria, el primer término es la parte real y la segunda es la parte imaginaria del número complejo. Un número complejo es igual a cero sólo si sus dos partes son iguales a cero a=0, b=0 --:- a + b i=0

Los números complejos se representan en tres formas que son: binómica, polar o trigonométrica y exponencial, por esta razón la resolución de algunos problemas puede facilitar sé más que otras

Los números complejos se pueden aplicar en diversas áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología). Los números complejos son una extensión de los números reales, los números complejos pueden realizar la mayor parte de las raíces de los polinomios, esto no era posible con los números reales. esto lo podemos conseguir ya que los números complejos hacen uso de la unidad imaginaria llamada i.

 2

i   =−1

Los números complejos nos permiten la representación de situaciones de la realidad cuya descripción se hace posible gracias a las propiedades de los números complejos, los podemos usar para la descripción de fenómenos como el de la corriente alterna, las vibraciones mecánicas, ondas sísmicas, ritmos cardíacos y la actividad cerebral. Los números complejos son de gran ayuda en los circuitos, debido a que las fuentes alternas más usadas son senoidales. En la ingeniería eléctrica no se usa la letra i para decir que es un número imaginario, se ocupa una letra j, ya que la i se ocupa para representar corriente

Forma binómica.

Sean los números complejos z = a + bi y w = c + di. Definimos:

Suma. - Para sumar dos o más números complejos se suman las partes real e imaginaria de cada uno de ellos.

z + w = (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i

Multiplicación. - Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva teniendo en cuenta que i ² = -1.

z . w = (a + bi) . (c + di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

División. - Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. (El conjugado de un número complejo es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria cambiada de signo).

Forma polar

A cada número complejo z = a + bi se le asigna, en el plano complejo, un punto P de coordenadas (a,b).

Si se une el origen de coordenadas O con P, se obtiene el vector OP. De esta forma a todo número complejo se le asocia un vector fijo de origen O y extremo P (afijo del número complejo).

El punto P se puede determinar mediante sus coordenadas (a,b) o mediante la longitud del vector OP y el ángulo que éste forma con el eje positivo de abscisas.

Se llama módulo del número complejo z = a + bi, y se representa por m o |z|, a la longitud del vector OP.

Se denomina argumento del número complejo z = a + bi, y se representa por a al ángulo que forma el vector OP con el semieje positivo de abscisas. Para determinar el valor de a se aplica la fórmula:

La determinación del argumento no es única ya que existen infinitos ángulos con la misma tangente. Si se restringe la determinación a ángulos comprendidos entre 0 y 2p (0° y 360°), existen dos ángulos, que difieren en p radianes (180°), con la misma tangente. El argumento dependerá de los signos de a y b, es decir, del cuadrante en el que está situado el afijo de dicho número complejo.